Повседневная жизнь каждого человека заключается в решении огромного количества задач различной сложности на работе или во время учебы. Некоторые задачи являются настолько простыми, что при их выполнении мы делаем определенные действия автоматически, даже не задумываясь. Решение любой задачи, даже самой простой, как правило, осуществляется последовательно за несколько шагов. Такого рода последовательность при решении задач называется алгоритмом. Сегодня мы рассмотрим, что такое линейные алгоритмы, как изображается их структура, как осуществляется их решение и программирование.

Алгоритмический язык

Это понятие представляет собой точное предписание для исполнителя совершить определенную последовательность действий, которая направляется на решение поставленной задачи.

Данный язык является средством описания алгоритмов, которые ориентированы обычно на пользователя.

• Блок начала-конца алгоритма. На блоке располагается надпись «начало» или «конец».
• Блок «ввод-вывод данных». Изображается этот блок в виде параллелограмма. На нем размещаются следующие надписи: «ввод», «вывод», «печать». Также к ним прилагается список вводимых или, соответственно, выводимых переменных.
• Арифметический блок, или блок решения. Ему соответствует прямоугольник. На блоке должна быть надпись: "операция", "группа операций".

Вот с помощью таких блок-схем изображается решение линейных алгоритмов. Далее поговорим об особенностях присваивания значений.

Линейные вычислительные алгоритмы

Основное элементарное действие в вычислительном алгоритме - это присваивание переменной величине определенного значения. В случае, когда значение константы определяется видом ее записи, переменная величина получит конкретное значение исключительно в результате присваивания. Это может быть выполнено с помощью двух способов: при помощи команды присваивания; при помощи команды ввода.

Пример решения линейного алгоритма

Приведем пример описания правил деления обыкновенных дробей с помощью линейного алгоритма, которые в школьных учебниках имеют такое содержание:

• числитель дроби 1 нужно умножить на знаменатель дроби 2;
• знаменатель дроби 1 необходимо умножить на числитель дроби 2;
• требуется записать дробь, у которой числитель является результатом выполнения 1 пункта, а знаменатель - результатом выполнения 2 пункта. Алгебраическая форма этого правила имеет следующий вид:

а/b: с/d=(а*d)/(b*d)=m/n.

Итак, построим для ЭВМ алгоритм деления дробей. Чтобы не запутаться, будем использовать для переменных те самые обозначения, что и в формуле, которая была указана выше. а, b, с, d- исходные данные в виде целочисленных переменных. Результатом также будут целые величины. Решение на алгоритмическом языке будет следующим:

алг Деление дробей

цел а, b, с, d, m, n

ввод а, b, с, d

кон

Графическая форма решения

Схема линейного алгоритма, описанного выше, выглядит так:

Команда присваивания значения имеет следующий формат:

Переменная:=выражение.

Знак «:=» читается как присвоить.

Присваивание - это команда, которая необходима для выполнения компьютером следующих действий:

• вычисления выражения;
• присвоения переменной полученного значения.

Приведенный выше алгоритм содержит две команды в качестве присваивания. В блок-схеме команду присваивания нужно записывать в прямоугольнике, который называется вычислительным блоком.

Когда описываются линейные алгоритмы, нет особой необходимости в обязательном соблюдении строгих правил при записи выражений. Можно их записывать с помощью обычной математической формы. Ведь это не строгий синтаксис языка программирования.

В приведенном примере алгоритма есть также команда ввода:

Ввод а, b, с, d.

Команда ввода в блок-схеме записывается в параллелограмме, то есть в блоке ввода-вывода. Выполняя эту команду, процессор прерывает работу, пока пользователь не осуществит определенные действия. А именно: пользователю нужно на (клавиатуре) набрать вводимые переменные (их значения) и нажать Enter, которая выступает клавишей ввода. Важно, чтобы значения вводились в таком же порядке, что и расположенные в списке ввода соответствующие переменные.

Линейный алгоритм. Его программирование

Как уже говорилось в начале статьи, линейные программы могут включать такие операторы:

• присваивание;
• ввод;
• вывод.

То есть с помощью перечисленных операторов осуществляется алгоритмов.

Итак, на программном языке записывается так:

LET А = В, где А - переменная, В - выражение. Например, А = У + 20.

Оператор ввода имеет следующий вид:

INPUT, к примеру: INPUT С

Оператор вывода данных, значений, записывается в таком виде:

PRINT. К примеру PRINT С.

Приведем простой пример. Нам нужно написать программу, которая будет находить сумму вводимых с клавиатуры чисел А и В.

На языке программирования мы получим программу, текст которой изображен ниже.

Операторы ввода, вывода в языке программирования Паскаль

Паскаль не выделяет специальных операторов, обозначающих операции ввода или вывода, которые используют линейные алгоритмы. В программах обмен информацией осуществляется с помощью встроенных процедур. Поскольку нет нужды в предварительном описании стандартной процедуры, она доступна каждой программе, содержащей обращение к ней. Также названием упомянутой процедуры не выступает какое-либо зарезервированное слово.

При вводе данных используют такие операторы для обращения к стандартной процедуре ввода данных, которая уже встроена в программу.

Read (А, В, С), где А, В, С - переменные, которые нужно ввести в оперативную память для запоминания.

Readlnn (х1, у, х2) - закончив ввод, курсор переходит на начало новой строки.

Readlnn; - свидетельствует об ожидании нажатия «Enter». Как правило этот оператор вставляют в текст перед последним «End», чтобы сохранить результаты выполнения программы на экране содержимого.

Вывод на экран монитора данных осуществляется с помощью таких операторов:

Write (А, В, С) - указав значения А, В, С в одной строке, курсор не покидает текущей строки.

Writeln (z, у, z2) - закончив вывод значений, курсор в данной позиции перейдет на новую строку.

Writeln; - свидетельствует о пропуске одной строки и переходе на начало новой.

Вот с помощью таких простых операторов и осуществляется ввод и вывод данных в языке Паскаль.

Общие указания
Для синтеза схем в разд. 5.1 описаны следующие шаги:
1. Описание функции требуемой схемы.
2. Назначение входных и выходных переменных величин и присвоение значений 0 и 1.
3. Составление таблицы истинности.
4. Определение необходимых логических операций.
5. Упрощение и при необходимости преобразование схемы.
Если известна таблица истинности, то теперь целесообразно 4-й этап начинать с составления нормальной формы ИЛИ. Она будет максимально упрощена с помощью диаграммы Карно. В конце шага 4 получается упрощенная логическая функция, по которой можно собирать логическую цифровую схему.
В шаге 5 проверяется, является ли дальнейшее упрощение найденной с помощью алгебры логики функции возможным и рациональным. Если да, то упрощение необходимо провести.
Теперь надо узнать, какие логические элементы имеются в наличии. Логическую функцию нужно преобразовать так, чтобы она содержала только имеющиеся логические элементы. Затем можно собирать схему.

Цифровая схема включения и выключения из нескольких мест

С помощью логических элементов требуется синтезировать схему, которая функционирует как схема включения и выключения из нескольких мест. Выходное состояние должно меняться только в случае, если меняется состояние одного из входов. Если оба входа меняют свое состояние, то выходное состояние измениться не должно. Схема должна быть построена на элементах ИЛИ-НЕ.
Искомая схема имеет два входа и один выход. Входные переменные называются А и В. Выходная переменная обозначается Z (рис. 5.47).
Таблица истинности схемы с двумя входными переменными имеет 4 варианта (рис. 5.48). Исходное состояние Z для первого варианта может устанавливаться любым образом. Выбрано Z = 0.
При переходе от варианта 1 к варианту 2 переменная А меняет свое состояние. Переменная В состояние не меняет. Если только один из входов меняет состояние, то согласно поставленному заданию выход Z должен поменять свое состояние. Z должен быть равен 1.
При переходе от варианта 2 к варианту 3 переменные А и В меняют свои состояния. Z не должно измениться. При переходе от варианта 3 к варианту 4 переменная А меняет свое состояние с 0 на 1. В остается равной 1. Таким образом, Z должно поменять состояние с 1 на 0. Таблица истинности готова. Она могла бы выглядеть иначе, если бы мы в варианте 1 выбрали Z= 1.
Для таблицы истинности (рис. 5.48) нужно записать нормальную форму ИЛИ. Она выглядит так:
Z = (AaB)w(AaB).
Если занести нормальную форму ИЛИ в диаграмму Карно, то видно, что дальнейшее упрощение невозможно (рис. 5.49).
Так как схема должна быть построена на элементах ИЛИ-HE, требуется преобразовать уравнения:
Z = (AaB)w(AaB)-,
Z = (AaB)v(AaB),
Z = АаВаАаВ.

Рис. 5.50 Цифровая схема

Схема, построенная согласно преобразованному уравнению, показана на рис. 5.50.

Переключатель «два из трех»

Системы, связанные с повышенным риском, например атомная электростанция, должны быть в случае аварии сразу остановлены. Отключение происходит автоматически, с помощью цифровой схемы. В аварийных датчиках, ответственных за отключение, могут происходить ложные срабатывания. Поэтому в каждом критическом месте ставят три одинаковых аварийных датчика (рис. 5.51).
Отключение должно происходить только тогда, когда сработали по меньшей мере два аварийных датчика из трех. Такой подход предотвращает ненужные отключения системы, которые приносят финансовые потери. Аварийные датчики при срабатывании имеют состояние 1. Отключение системы должно происходить, если на выходе схемы действует состояние 1.
Итак, требуется схема, выход которой имеет состояние 1 тогда, когда, по меньшей мере 2 из 3 входов имеют состояние 1. Такая схема называется переключатель «два из трех».
Входные переменные получают имена А, В и С. Выходная переменная — Z. Составим таблицу истинности по словесному описанию принципа действия схемы. Всегда, когда две входных переменных равны 1, Z = 1. Если все три входных переменных равны 1, Z также должна быть равна 1. Такая таблица истинности показана на рис. 5.52.
Далее по составленной таблице истинности записывается нормальная форма ИЛИ:

Рис. 5.51.

Z = (А а В а С) v (А а В а С) v a5aC|v(^aSaC).

Нормальная форма ИЛИ упрощается с помощью диаграммы Карно (рис. 5.53). Можно образовывать три двойных группы. Упрощенное уравнение имеет вид:
Z = {AaB)w(BaC)w{AaC).
По этому уравнению можно строить схему (рис. 5.54).
Часто под рукой имеются только эле- А °-менты ИЛИ-HE. Чтобы построить схему только на элементах ИЛИ-HE, преобразуем уравнение: в °-
Z = (AaB)v(BaC)v(AaC);
======= С О.
Z = (А л B)v (В aC)v (А лС);
—=====—= Рис. 5.55. Схема переключателя «два
Z = АлВлВлСлАлС. из трех» на элементах Ш1И-НЕ.
Соответствующая схема показана на рис. 5.55.

Схема контроля четности

Для обнаружения ошибок в кодах (см. разд. 8.7 и 8.8), а также для задач контроля и наблюдения часто требуется схема, в которой выход равен 1 тогда, когда четное число входов имеют состояние 1.
Такая схема называется схемой контроля четности.
Требуется синтезировать схему с четырьмя входами. Входные переменные — А, В, С и D. Выходная переменная — Y.
Сначала нужно составить таблицу истинности. Y всегда будет равен 1, если 0, 2 или 4 входные переменные равны 1 (рис. 5.56).
Из таблицы истинности получается нормальная форма ИЛИ:
Y = {А л В лС л D}\/ ^А л В лС л {А л В лС л {А л В аС л
v{A л В лС л [А л В лС л {А л В лС л (А л В лС л D).

Отдельные полные конъюнкции пронумерованы. Попробуем упростить нормальную форму ИЛИ с помощью карты Карно (рис. 5.57). Здесь мы столкнулись с редким случаем, когда образование групп невозможно. Значит, данная нормальная форма ИЛИ не упрощается, и ее схема приведена на рис. 5.58.

Пороговой логической схемой называется схема, в которой определенное минимальное количество входных переменных должно иметь состояние 1, чтобы на выходе появилась логическая 1.
Например, нужно рассчитать схему с пятью входными переменными. На выходе должна быть 1 только тогда, когда по меньшей мере на 4 входах присутствует 1.
Входные переменные имеют имена А, В, С, D и Е. Выходная переменная — Z. Сначала нужно определить таблицу истинности. При пяти переменных величинах возможны 32 варианта (рис. 5.59):
Z =¦ {А л В лС л D л E^v (А л В лС л D л E}v {А л В лС л D л v^A л В лС л D л E^v [А л В лС л D л E^v (А л В лС л D л Е).
Нормальная форма ИЛИ состоит из шести полных конъюнкций.
Нормальная форма ИЛИ упрощается с помощью диаграммы Карно (рис. 5.60). Можно образовать 5 двойных групп. Получается следующая упрощенная логическая функция:
Z = (A aBaCaE)v (A aBaDaE)v (A aBaCaD)v v(A аС a D a E)v (В аС a D а Е).

Схема для упрощенной функции представлена на рис. 5.61. Данное уравнение можно еще упростить с помощью алгебры логики. Для первых трех полных конъюнкций можно вынести за скобки (АаВ), для двух последних — (С л D). Получается функция:
Z = [{А А В) А ((С А Е) V (D А Е) А С А Х>))] V [(С A D) А ((А А Е) V (В А Я))]. Все-таки существенного упрощения добиться не удалось.

Схема сравнения (компаратор)

В цифровой технике часто нужно сравнить цифровые данные друг с другом. Самая простая схема сравнения, так называемый компаратор, сравнивает состояние двух переменных друг с другом.
Пусть переменные обозначены А и В. А и В могут быть равны. А может быть больше, чем В и наоборот. Компаратор имеет для этих трех возможных вариантов три выхода. Они обозначаются X, Y и Z и их состояния присваиваются следующим образом:
А = Я=> Х = 1;
А > В^> Y= 1;
А < В => Z = 1.
Итак, необходимо синтезировать схему с двумя входными переменными А и В и с выходными переменными X, Y и Z.
При формировании таблицы истинности следует соблюдать правила: А больше, чем В, если А = 1 и В = 0. Соответственно В больше, чем А, если В = 1 и А = 0. Таблица истинности показана на рис. 5.62.
Из таблицы истинности получаются логические функции:
X = (AaB)v(AaB);
Y = А а В;
Z = А а В.
Эти уравнения далее не упрощаются Искомая схема показана на рис. 5.63.

Рис. 5.62.

Рис. 5.63.

Перед отправкой с завода транзисторы проверяются на соответствие четырех важных параметров А, В, С и D диапазону допустимых значений. Для измерения применяют четыре цифровых датчика. Датчик выдает 1, если измеряемая величина находится в пределах диапазона допустимых значений. Если измеряемая величина находится вне диапазона допустимых значений, то датчик выдает 0.
Сортировка транзисторов происходит с помощью цифровой схемы. Если все четыре величины находятся в пределах диапазона допустимых значений, на выходе переменная М получает состояние 1. Если только В находится вне диапазона допустимых значений, то выходная переменная N получает состояние 1. Если только В ж D находятся вне диапазона допустимых значений, то выходная переменная U получает состояние 1. Во всех других случаях выход Z— 1, что означает, что транзистор является бракованным.
Требуется рассчитать схему и построить ее только на элементах И-НЕ (также говорят «в базисе И-НЕ»).
На вход поступают четыре переменные А, В, С и D. Выходными переменными являются М, N, U и Z. М становится равной 1, если А= 1, 5 = 1, С = 1 и D = 1. Это вариант 16 в таблице истинности (рис.
5.64). будет 1, если А= \, 5=0, С = 1 и D = 1 (вариант 14). U будет равна 1, если А — 1, 5 = 0,
С = 1 и D = 0 (вариант 6). Во всех остальных случаях, кроме 6, 14 и 16, Z— 1.

Рис. 5.64. Таблица истинности для схемы сортировки транзисторов. Для большей наглядности нули для выходной переменной не записаны

В результате получаются следующие логические функции:
M = AaBaCaD;
N = А а В а С a D; U = А а В аС a D. Функция Z содержит 13 полных конъюнкций. Z всегда тогда 1, если ни М, ни N, ни U не равняются 1. Лучше записать нормальную форму ИЛИ для Z (см. рис. 5.64):
Z = (^4a5aCaD)v^a5aCaD^v^aBaCaZ));
Z = М v N vU. Тогда для прямого значения Z:
Z = М v N vU.

Рис. 5.65.

Найденные функции для М, Nn U упростить нельзя. Они должны быть пересчитаны вместе с уравнением для Z на базис И-НЕ:
М = AaBaCaD\
N = А а В аС л D;
U = АлВлСлО",
Z = М v N v U = М а N aU;
Z = М а N a U.
Из этих уравнений получается схема, представленная на рис. 5.65. Посредством выходов М, N, U и Z может управляться механическое устройство, которое распределяет транзисторы в 4 различные контейнера.

При реализации алгоритмов обработки аналоговых сигналов часто приходится осуществлять вычисление математических функций. Наиболее распространенными функциями являются логарифмическая и экспоненциальная фунцкции. Эти функции применяются в схемах уменьшения и увеличения динамического диапазона передаваемого или записываемого сигнала (компандирование). Еще одним распространенным применением схем вычисления математических функций экспоненты и логарифмирования является вычисление произведения и деления входных сигналов.

Для вычисления нелинейной функции часто применяют операционный усилитель, охваченный отрицательной обратной связью. В качестве примера на рисунке 1 приведена схема логарифмического усилителя.

Рисунок 1. Схема логарифмического усилителя

В данной схеме в цепь отрицательной обратной связи включен нелинейный элемент (полупроводниковый диод), который обладает экспоненциальной зависимостью тока от приложенного напряжения. В результате действия обратной связи зависимость выходного напряжения от входного становится логарифмической. Коэффициент усиления данной схемы логарифмирования определяется R1. Обычно схема логарифмирования расчитывается на единичный коэффициент усиления.

Если в данной схеме применить диод с квадратичной вольтамперной характеристикой, то она будет вычислять корень квадратный от входного сигнала. Ее удобно применять в схемах определения амплитуды сигнала при квадратурной обработке сигналов.

(1),

Подобным образом вычисляется функция, обратная логарифмической — экспонента. Только в этом случае нелинейный элемент включается не в цепь обратной связи, а на вход усилителя. На рисунке 2 приведена схема вычисления экспоненты на операционном усилителе.

Рисунок 2. Схема вычисления экспоненты

Если в данной схеме применить диод с квадратичной вольтамперной характеристикой, то схема будет вычислять квадрат от входного напряжения и ее можно будет применять в качестве схемы определения входной мощности сигнала.

При помощи данных схем вычисления математических функций можно вычислить произведение двух аналоговых сигналов. При этом используется хорошо известное свойство логарифмов заменять произведение переменных на сумму логарифмов этих переменных. Для обратного преобразования применяется функция вычисления экспоненты. При этом совершенно не важно основание логарифма.

(2),

Схема умножителя, реализующая формулу (1) на операционных усилителях, приведена на рисунке 3.

Рисунок 3. Схема умножителя на операционных усилителях

Несмотря на простоту реализации, подобная схема применяется достаточно редко, т.к. умножение возможно только положительных входных значений. Поэтому обычно применяются схемы умножителей, построенных на базе .

Для вычисления функций не всегда удается подобрать нелинейный элемент с заданной вольтамперной характеристикой. В этом случае можно воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией функции. На операционном усилителе легко реализовать любой коэффициент усиления просто меняя значение резистора в цепи обратной связи, тем самым задавая крутизну функции. Переключение резисторов при изменении входного напряжения легче всего сделать на диодных ключах, на которые подается заданное нами напряжение запирания. Подобная схема приведена на рисунке 4.

Рисунок 4. Схема функционального усилителя

Умножители, реализованные на транзисторах, часто применяются для вычисления более сложных функций. В простейшем случае входы X и Y можно объединить и получить схему вычисления квадрата от входного сигнала (Y = X 2).

Их можно использовать в качестве электронных регуляторов напряжения. Подавая на один из входов постоянное напряжение можно регулировать на выходе уровень переменного напряжения, подаваемого на выход.

Литература:

Вместе со статьей "Схемы вычисления математических функций" читают:

2.1 Разработка алгоритма.

Алгоритм - это

a. описание последовательности действий для решения задачи или достижения поставленной цели;

b. правила выполнения основных операций обработки данных;

c. описание вычислений по математическим формулам.

Перед началом разработки алгоритма необходимо четко уяснить задачу: что требуется получить в качестве результата, какие исходные данные необходимы и какие имеются в наличии, какие существуют ограничения на эти данные. Далее требуется записать, какие действия необходимо предпринять для получения из исходных данных требуемого результата.

На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:

Словесная (записи на естественном языке);

Графическая (изображения из графических символов);

Псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.);

Программная (тексты на языках программирования).

Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке.

Пример. Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел.

Алгоритм может быть следующим:

1. задать два числа;

2. если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;

3. определить большее из чисел;

4. заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;

5. повторить алгоритм с шага 2.

Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и должен приводить к решению поставленной задачи. Убедитесь в этом самостоятельно, определив с помощью этого алгоритма наибольший общий делитель чисел 125 и 75.

Словесный способ не имеет широкого распространения по следующим причинам:

Такие описания строго не формализуемы;

Страдают многословностью записей;

Допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний.

Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным.

При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.

Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой.

Псевдокод представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов.

Он занимает промежуточное место между естественным и формальным языками.

С одной стороны, он близок к обычному естественному языку, поэтому алгоритмы могут на нем записываться и читаться как обычный текст. С другой стороны, в псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и математическая символика, что приближает запись алгоритма к общепринятой математической записи.

В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя. Однако в псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. В частности, в псевдокоде, так же, как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций.

2.2 Блок-схема.

Блок-схемой называют графическое представление алгоритма, в котором он изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.

В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий.

Приведем наиболее часто употребляемые символы.

Название символа	Обозначение и пример заполнения	Пояснение
Процесс		Вычислительное действие или последовательность действий
Решение		Проверка условий
Модификация		Начало цикла
Предопределенный процесс		Вычисления по подпрограмме, стандартной подпрограмме
Ввод-вывод		Ввод-вывод в общем виде
Пуск-останов		Начало, конец алгоритма, вход и выход в подпрограмму
Документ		Вывод результатов на печать

Блок "процесс" применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Для улучшения наглядности схемы несколько отдельных блоков обработки можно объединять в один блок. Представление отдельных операций достаточно свободно.

Блок "решение" используется для обозначения переходов управления по условию. В каждом блоке "решение" должны быть указаны вопрос, условие или сравнение, которые он определяет.

Блок "модификация" используется для организации циклических конструкций. (Слово модификация означает видоизменение, преобразование). Внутри блока записывается параметр цикла, для которого указываются его начальное значение, граничное условие и шаг изменения значения параметра для каждого повторения.

Блок "предопределенный процесс" используется для указания обращений к вспомогательным алгоритмам, существующим автономно в виде некоторых самостоятельных модулей, и для обращений к библиотечным подпрограммам.

Пример. Составить блок-схему алгоритма определения высот ha, hb, hc треугольника со сторонами a, b, c, если

где p = (a + b + c) / 2.
Решение. Введем обозначение тогда h a = t/a, h b = t/b, h c = t/c. Блок-схема должна содержать начало, ввод a, b, c, вычисление p, t, h a , h b , h c , вывод результатов и останов.

2.3 Структуры алгоритмов.

Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т.е. основных) элементов. Естественно, что при таком подходе к алгоритмам изучение основных принципов их конструирования должно начинаться с изучения этих базовых элементов

Логическая структура любого алгоритма может быть представлена комбинацией трех базовых структур: следование, ветвление, цикл.

Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода.

1. Базовая структура следование. Образуется из последовательности действий, следующих одно за другим:

2. Базовая структура ветвление. Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран.

Структура ветвление существует в четырех основных вариантах:

Если-то-иначе;

Выбор-иначе.

1) если-то если условие то действия конец если 2) если-то-иначе если условие то действия 1 иначе действия 2 конец если 3) выбор выбор при условие 1: действия 1 при условие 2: действия 2 . . . . . . . . . . . . при условие N: действия N конец выбора 4) выбор-иначе выбор при условие 1: действия 1 при условие 2: действия 2 . . . . . . . . . . . . при условие N: действия N иначе действия N+1 конец выбора

Пример. Составить блок-схему алгоритма вычисления функции

Базовая структура цикл. Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла.

Структура цикл существует в трех основных вариантах:

Цикл типа для .

Предписывает выполнять тело цикла для всех значений некоторой переменной (параметра цикла) в заданном диапазоне.

Цикл типа пока .

Предписывает выполнять тело цикла до тех пор, пока выполняется условие, записанное после слова пока.

Цикл типа делать - пока .

Предписывает выполнять тело цикла до тех пор, пока выполняется условие, записанное после слова пока. Условие проверяется после выполнения тела цикла.

Заметим, что циклы для и пока называют также циклами с предпроверкой условия а циклы делать - пока - циклами с постпроверкой условия. Иными словами, тела циклов для и пока могут не выполниться ни разу, если условие окончания цикла изначально не верно. Тело цикла делать - пока выполнится как минимум один раз, даже если условие окончания цикла изначально не верно.

Цикл для i от i1 до i2 шаг i3 тело цикла (последовательность действий) конец цикла цикл пока условие тело цикла (последовательность действий) конец цикла цикл делать тело цикла (последовательность действий) пока условие конец цикла

с заданной точностью (для данного знакочередующегося степенного ряда требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше).

Вычисление сумм - типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает.

Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной суммы

S:=S+(-1)**(i-1)*x**i/i ,

мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой р, то у следующего слагаемого числитель будет равен -р*х (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое m

будет равно p/i, где i - номер слагаемого.

Алгоритм, в состав которого входит итерационный цикл, называется итерационным алгоритмом. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов. В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет зацикливание алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма - результативность.

Вложенные циклы.

Возможны случаи, когда внутри тела цикла необходимо повторять некоторую последовательность операторов, т. е. организовать внутренний цикл. Такая структура получила название цикла в цикле или вложенных циклов. Глубина вложения циклов (то есть количество вложенных друг в друга циклов) может быть различной.

При использовании такой структуры для экономии машинного времени необходимо выносить из внутреннего цикла во внешний все операторы, которые не зависят от параметра внутреннего цикла.

Пример вложенных циклов для. Вычислить сумму элементов заданной матрицы А(5,3).

Пример вложенных циклов пока. Вычислить произведение тех элементов заданной матрицы A(10,10), которые расположены на пересечении четных строк и четных столбцов.

краткое содержание других презентаций

«Базовые алгоритмические структуры» - Выполнение команд «тела цикла». Блок-схема алгоритмической структуры «ветвление». Пусть n=5; i=4. Блок-схема циклического алгоритма. Конец. Алгоритмическая структура «выбор». Пусть n=5; i=5. Начало. Структура «ветвление». Пусть n=5; i=6. Основные типы алгоритмических структур. Алгоритмическая структура «цикл». Положительное число. Блок-схема алгоритмической структуры «выбор». Блок-схема линейного алгоритма.

«Виды алгоритмов» - Уборка квартиры. Открой мешок. Девиз урока. Ханойские башни. Название фигуры. Посмотри мультфильм. Собери урожай. Представление об алгоритме. Подойти к переходу. Циклические алгоритмы. Войди в сад. Ладоши. Алгоритм действий человека. Графический диктант. Запись алгоритмов. Алгоритм.

Запись цикла в процедуре. Корректировка процедуры. Основные цвета. Рисуем стену. Что такое Алгоритм. Команда. Интерактивный учебник. Рисуем крышу. Рисуем домик. Рисуем. Рисуем окна. Домик готов. Цикл. Знание. Изменение цвета пера.

«Задачи на линейный алгоритм» - X = 0 Решений нет. Y = 2. X = 3 Y = 1/48. Даны координаты вершин треугольника АВС. Вычислите значение функции Y при X=2, используя блок-схему алгоритма. Перевести А в более крупные единицы измерения информации. Алгоритмизация – процесс разработки алгоритма (плана действий) для решения задачи. X = -1 Решений нет. Примеры решения задач. Даны длины сторон треугольника A, B, C. Найти площадь треугольника S. Составьте блок-схему алгоритма решения поставленной задачи.

«Алгоритмические конструкции» - Способ представления алгоритмов в виде графа. Ветвление. Представление алгоритмов в виде опи­сания последовательности действий. Формы представления алгоритмов. Блок-схема алгоритма «Оклейка обоями». Алгоритмические конструкции. Алгоритм решения задачи. Блок-схема. Графического способ представления алгоритмов. Способы представления алгоритмов. Алгоритм. Сложный алгоритм. Блок-схемы базовых струк­тур.

«Основные типы алгоритмических структур» - Записать в словесной форме алгоритмы. Работа в группах. Структура. Правописание приставок. Основные типы алгоритмических структур. Проверка самостоятельной работы. Физминутка. Задачи на закрепление знаний. Алгоритм. Базовая структура. Задание начальных параметров. Рецепт приготовления чая. Ветвление. Найдите корень. Цикл с постусловием. Цикл. Блочные символы. Конец алгоритма. Основные типы агроритмических структур.

---